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    10．若二次函数y=（m-1）x2+2x+1的图象与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　）
    A．m≤2B．m＜2C．m≤2且m≠1D．m＜2且m≠1

    分析 直接利用二次函数的图象与x轴有两个不同的交点故b2-4ac＞0，再结合二次此项系数不为0，进而得出答案．

    解答 解：∵若二次函数y=（m-1）x2+2x+1的图象与x轴有两个不同的交点，
    ∴b2-4ac=4-4（m-1）×1=-4m+8＞0，m-1≠0，
    解得：m＜2且m≠1．
    故选：D．

    点评 此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出△的符号是解题关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    20．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，如果OC=13，AB=24，那么OD=5．

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    1．因式分解：
    （1）-3xy3+27x3y；
    （2）4a2x2-16a2y2；
    （3）（a+2）（a-8）+6a；
    （4）81x4-y4．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．先化简，再求值：（$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a}$）÷$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$•$\frac{1}{2a+2b}$，其中a=$\sqrt{2}$+1，b=$\sqrt{2}$-1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．问题探究：
    （1）如图1，请在半径为R的半圆O内（含弧和直径MN），画出面积最大的三角形，并求出这个三角形的面积；
    （2）如图2，请在半径为R的⊙O内（含弧），画出面积最大的矩形ABCD，并求出这个矩形的面积；
    问题解决：
    （3）如图3，△ABC是一块商业用地，其中AB=20，BC=30，∠ABC=120°，某开发商现准备再征一块地，把△ABC扩充为四边形ABCD，使∠D=30°，是否存在面积最大的四边形ABCD？若存在，求出四边形ABCD的最大面积；若不存在，请说明理由．（结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    15．下列计算不正确的是（　　）
    A．m4•m5=m9B．5x-7x=-2x
    C．（-x）5÷（-x）2=-x3D．$\frac{{a}^{2}+4a+4}{-{a}^{2}+4}$=$\frac{a+2}{a-2}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，以AB为斜边作等腰直角△ABD．请画出图形，并直接写出△BCD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD，AB=2，BC=4，点B（1，1）．
    （1）请直接写出点A，C，D的坐标：A（1，3），C（5，1），D（5，3）；
    （2）将矩形ABCD向左平移a个单位，得到矩形A′B′C′D′，使点B′，D′恰好同时落在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象上，求矩形ABCD平移的距离a及反比例函数的表达式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．
    （1）根据题题意，填写表格（单位：元）
    累计购物130250…
    在甲商场
    实际花费    		100+（130-100）×90%100+（250-100）×90%…
    在乙商场
    实际花费    		50+（130-50）×95%50+（250-50）×95%…
    （2）设小红在甲、乙两商场的实际花费分别为y1元、y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式？
    （3）小红选择哪家商场购物更合算？

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