Question

已知如图，在平行四边形中，延长AD到E，延长CB到F，使得DE＝BF，连接EF，分别交AB、CD于点M、N，连结AN、CM。

（1）求证：△DEN≌△BFM

（2）试判断四边形ANCM的形状，并说明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）证明，，DE＝BF得△DEN≌△BFM               （2）四边形ANCM是平行四边形

【解析】

试题分析：（1）在平行四边形中，延长AD到E，延长CB到F，，AE//CF，，，，又因为DE＝BF，所以△DEN≌△BFM（ASA）

（2）由（1）知△DEN≌△BFM，则DN=BM；在平行四边形中，AB//CD，AB=CD，∵AB//CD，所以AM//CN，又∵AB=CD，DN=BM，∴AM=AB-BM=CD-DN=CN，所以四边形ANCM是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

考点：三角形全等、平行四边形

点评：本题考查三角形全等、平行四边形，要求考生掌握三角形全等是判定方法，熟悉平行四边形的性质，会判定四边形是平行四边形