Question

一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：（1）线段OA、（2）半圆弧AB、（3）线段BO后，回到出发点．蚂蚁离出发点的距离S（蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，问：
（1）请直接写出：花坛的半径是

 

米，a=

 

．
（2）当t≤2时，求s与t之间的关系式；
（3）若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出：
①蚂蚁停下来吃食物的地方，离出发点的距离．
②蚂蚁返回O的时间．（注：圆周率π的值取3）

Answer 1

考点：动点问题的函数图象

专题：

分析：（1）根据圆上的点到圆心的距离等于半径可知S开始不变时的值即为花坛的半径，然后求出蚂蚁的速度，再根据时间=路程÷速度计算即可求出a；
（2）设s=kt（k≠0），然后利用待定系数法求正比例函数解析式解答；
（3）①根据蚂蚁吃食时离出发点的距离不变判断出蚂蚁在BO段，再求出蚂蚁从B爬到吃食时的时间，然后列式计算即可得解；
②求出蚂蚁吃完食后爬到点O的时间，再加上11计算即可得解．

解答：解：（1）由图可知，花坛的半径是4米，
蚂蚁的速度为4÷2=2米/分，
a=（4+4π）÷2=（4+4×3）÷2=8；
故答案为：4，8；

（2）设s=kt（k≠0），
∵函数图象经过点（2，4），
∴2k=4，
解得k=2，
∴s=2t；

（3）∵沿途只有一处食物，
∴蚂蚁只能在BO段吃食物，11-8-2=1，
∴蚂蚁从B爬1分钟找到食物，
4-1×2=2（米），
∴蚂蚁停下来吃食的地方距出发点2米，
2÷2=1（分钟），
11+1=12（分钟），
∴蚂蚁返回O的时间为12分钟．

点评：本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了圆的定义，待定系数法求正比例函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，理解蚂蚁的爬行轨迹是解题的关键．