Question

有6张同样的长方形纸片，各边长度如图1所示（a＞b），将它们拼成较大的长方形共有4种不同的方式（如图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ）（1）分别求出图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中长方形周长C₁，C₂，C₃ 和C₄；
（2）通过计算C₁-C₂，C₁-C₃，C₁-C₄，说明图Ⅰ中周长C₁ 最大；
（3）在图Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中有两个长方形周长相等，求出a和b之间的等量关系．

Answer 1

解：（1）根据题意列得：C₁=2（6a+b）=12a+2b，C₂=2（6b+a）=12b+2a，
C₃=2（3a+2b）=6a+4b，C₄=2（3b+2a）=6b+4a，
（2）C₁-C₂=（12a+2b）-（12b+2a）=10a-10b，
∵a＞b，∴C₁-C₂＞0，即C₁＞C₂，
C₁-C₃=（12a+2b）-（6a+4b）=6a-2b，C₁-C₄=（12a+2b）-（6b+4a）=8a-4b，
同理得：C₁＞C₃，C₁＞C₄，即C₁最大；
（3）∵C₃-C₄=（6a+4b）-（6b+4a）=2a-2b，a＞b，
∴C₃-C₄＞0，即C₃＞C₄，
当C₂=C₃时，12b+2a=6a+4b，即a=2b；
当C₂=C₄时，12b+2a=4a+6b，即a=3b．
分析：（1）由各自的边长，利用长方形的周长公式分别表示出四个图形的周长即可；
（2）将表示出的周长代入C₁-C₂中，去括号合并后，判断差大于0，可得出C₁-C₂大于0，同理可得C₁-C₃与C₁-C₄的差大于0，即C₁最大；
（3）将表示出的周长代入C₃-C₄中，得到差大于0，两者不可能相等，可得C₂=C₃，此时12b+2a=6a+4b，即a=2b；或C₂=C₄时，12b+2a=4a+6b，即a=3b．
点评：此题考查了整式的加减运算，以及列代数式，注意运用作差法判断大小．