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如图,Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴上,点B在y轴上,OB=,∠BAO=30度,将Rt△AOB折叠,使BO边落在BA边上,点O与点D重合,折痕为BC。

(1)求直线BC的解析式;
(2)求经过B,C,A三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式;若抛物线的顶点为M,试判断点M是否在直线BC上,并说明理由。

解:(1)∵
∴在Rt△COB中,OC=OB·tan30°=
∴点C的坐标我(1,0),
又点B的坐标为(0,),
∴设直线BC的解析式为y=kx+
∴0=k+
∴k=-
则直线BC的解析式为:
(2)∵在Rt△AOB中,
∴A(3,0),


解之得:
∴所求抛物线的解析式为
配方得:
∴顶点为
把x=2代入,得
∴顶点M不在直线BC上。

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相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴上,点B在y轴上,OB=
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,∠BAO=30度.将Rt△AOB折叠,使BO边落在BA边上,点O与点D重合,折痕为BC.
(1)求直线BC的解析式;
(2)求经过B,C,A三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式;若抛物线的顶点为M,试判断点M是否在直线BC上,并说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,OB=2
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,∠OAB=30°,将Rt△AOB折叠,使OB边落在AB边上,点O与点D重合,折精英家教网痕为BE.
(1)求点E和点D的坐标;
(2)求经过O、D、A三点的二次函数图象的解析式.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的三角形纸片,点O与原点精英家教网重合,点A在x轴上,点B在y轴上OB=
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,∠BAO=30°,将Rt△AOB折叠,使OB边落在AB边上,点O与点D重合,折痕为BE.
(1)求点E和点D的坐标;
(2)求经过O、D、A三点的二次函数解析式;
(3)设直线BE与(2)中二次函数图象的对称轴交于点F,M为OF中点,N为AF中点,在x轴上是否存在点P,使△PMN的周长最小,若存在,请求出点P的坐标和最小值;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,数学公式,∠OAB=30°,将Rt△AOB折叠,使OB边落在AB边上,点O与点D重合,折痕为BE.
(1)求点E和点D的坐标;
(2)求经过O、D、A三点的二次函数图象的解析式.

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