Question

13、如图所示，已知OE⊥OF，直线AB过点O，则∠BOF-∠AOE=

90°

；若∠AOF=2∠AOE，则∠BOF=

120°

．

Answer 1

分析：先过EO延长至C，根据对顶角相等，然后利用角的和差关系即可解题．

解答：解：过EO延长至C，如下图：
则∠AOE=∠BOC，
∴∠BOF-∠AOE=∠BOF-∠BOC=∠FOC=∠EOF=90°，

若∠AOF=2∠AOE，则3∠AOE=90°，
∴∠AOE=30°，
∴∠BOF=∠FOC+∠BOC=∠EOF+∠AOE，
∴∠BOF=3∠AOE+∠AOE=4∠AOE=120°．
故答案为：90°，120°．

点评：本题考查了角的计算，属于基础题，关键是利用角的和差关系解答．