Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，点坐标为(－3，2)，点坐标为(n，－3).

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)如果点是轴上一点，且的面积是5，求点的坐标.

(3)利用函数图象直接写出关于x的不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）一次函数表达式为y＝－x－1；反比例函数表达式为y＝－；（2）点P的坐标是(－3，0)或(1，0)；（3）-3＜x＜0或x＞0

【解析】

(1)将A坐标代入双曲线解析式中求出m的值，确定出双曲线的解析式，再将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

（2）求得直线与x轴的交点是(－1，0)，设点P的坐标是(a，0)，则的底为|a＋1|，利用三角形面积公式即可求得点P的坐标；

(3)根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可．

(1)∵双曲线 (m≠0)过点A(－3，2)，

∴m＝－3×2＝－6，

∴反比例函数表达式为.

∵点B(n，－3)在反比例函数的图象上，

∴n＝2，B(2，－3).

∵点A(－3，2)与点B(2，－3)在直线y＝kx＋b上，

∴解得

∴一次函数表达式为y＝－x－1；

(2)如解图，在x轴上任取一点P，连接AP，BP，由(1)知点B的坐标是(2，－3).

在y＝－x－1中令y＝0，解得x＝－1，则直线与x轴的交点是(－1，0).

设点P的坐标是(a，0).

∵△ABP的面积是5，

∴·|a＋1|·(2＋3)＝5，

则|a＋1|＝2，

解得a＝－3或1.

则点P的坐标是(－3，0)或(1，0).

(3) 根据图象得： -3＜x＜0或x＞0