Question

7．我们知道，图形通过平移、旋转、翻折变换后，不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置．

（1）一次函数y=x-1的图象是由正比例函数y=x图象向右平移1个单位长度得到；
（2）已知函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0）图象如图①，在下面坐标系中画出函数y=$\frac{2}{x+1}$（x＞-1）的图象，并观察函数y=$\frac{2}{x+1}$的图象是由函数y=$\frac{2}{x}$图象经过怎样的变换得到的；
（3）在平面直角坐标系中，矩形ABCD位置如图②，其中A、B、C三点的坐标分别为A（1，-1）、B（1，-2）、C（4，-2），现将反比例函数y=$\frac{2}{x}$图象沿x轴正方向平移，若平移速度为每秒1个单位长度．
①设函数图象平移时间为t秒，求函数图象与矩形ABCD有公共点时t的取值范围；
②在平移过程中，当函数图象与矩形ABCD有公共点时，求函数图象扫过的区域夹在直线AD、BC之间的图形面积．

Answer 1

分析 （1）根据图象向右平移减，可得答案；
（2）根据图象向左平移加，可得答案；
（3）①根据图象向右平移减，最先经过B点，最后经过D点，可得答案；
②根据图形的割补法，可得规则的图形，根据面积的和差，可得答案．

解答 解：（1）一次函数y=x-1的图象是由正比例函数y=x图象向 右平移1个单位长度得到，
故答案为：右，1；
（2）如图1：，
函数y=$\frac{2}{x+1}$的图象是由函数y=$\frac{2}{x}$图象经向左平移一个单位得到的．
（3）①当函数y=$\frac{2}{x}$的图象经过点B时，函数解析式为y=$\frac{2}{x-2}$，
当函数y=$\frac{2}{x}$的图象经过点D时，函数解析式为y=$\frac{2}{x-6}$，
由函数图象平移规律得2≤t≤6；
②如图2图形是AEBFD，
图形ABE向右平移3个单位，得图形DGF，
图形DGF与图形CDF组合成边长为1的正方形CFGD，
S=3×1+1×1=4．

点评 本题考查了反比例函数综合题，利用了图象平移的方法：图象向右平移减，向左平移加是解题关键，又利用了图形的割补法得出规则的图形．