Question

（2011•虹口区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接AE分别交BD、DC于点F、G．
（1）求证：

DG

DC

=

BC

BE

；
（2）若AD=2，BE=6，∠DBC=∠BAE，求AF的长．

Answer 1

分析：（1）利用平行线分线段成比例定理即可证明

DG

DC

=

BC

BE

成立；
（2）证明△EAB∽△EBF即可求出AF的长．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
即AD∥CE，AB∥CG，
∴

DG

DC

=

AG

AE

，

BC

BE

=

AG

AE

，
∴

DG

DC

=

BC

BE

；

（2）解：∵AD∥BC
∴

AD

BE

=

AF

EF

，
∵AD=2，BE=6，
∴

AF

EF

=

2

6

=

1

3

，
∵EF=3AF，AE=4AF，
∵在△EAB和△EBF中，

∠BAE=∠DBC ∠E=∠E

，
∴△EAB∽△EBF，
∴

AE

BE

=

BE

EF

，即BE²=AE•EF，
∴6²=4AF•3AF，
∴AF=

3

．

点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例，对应角相等．