Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分AB，求证：AE=2CE．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：证明题

分析：连接BE，先根据直角三角形的性质得出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质得出∠1=∠A=30°，AE=BE，故可得出∠2的度数，再根据直角三角形的性质即可得出结论．

解答：证明：连接BE，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵DE垂直平分AB，
∴∠1=∠A=30°，AE=BE，
∴∠2=∠ABC-∠1=60°-30°=30°，
∴BE=2CE，即AE=2CE．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．