Question

2．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，AE，DF交于点O．
求证：AE⊥DF．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质和平行线的性质得到∠BAD+∠ADC=180°；然后根据角平分线的性质，推知∠DAE+∠ADF=$\frac{1}{2}$∠BAD+$\frac{1}{2}$∠ADC=90°，即∠AOD=90°．

解答 证明：∵AB∥DC，
∴∠BAD+∠ADC=180°．
∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的角平分线，
∴∠EAD=$\frac{1}{2}$∠BAD，∠FDA=$\frac{1}{2}$∠ADC．
∴∠EAD+∠FDA=90°．
∴∠AOD=90°．
∴AE⊥DF．

点评 本题考查了平行四边形的性质以及角平分线的定义．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．