Question

6．小亮、小明两人星期天8：00同时分别从A，B两地出发，沿同一条路线前往新华书店C．小明从B地步行出发，小亮骑自行车从A地出发途经B地，途中自行车发生故障，维修耽误了1h，结果他俩11：00同时到达书店C．下图是他们距离A地的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系图象．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求图中直线DE的函数解析式；
（2）若小亮的自行车不发生故障，且保持出发时的速度前行，则他出发多久可追上小明？此时他距离A地多远？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象设出直线DE对应的函数解析式，然后根据函数过点（1.5，7.5）和点（3，22.5）即可解答本题；
（2）根据函数图象可以求得小亮和小明的速度，从而可以解答本题．

解答 解：（1）设直线DE的函数解析式为y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}22.5=3k+b\\ 7.5=1.5k+b\end{array}$，
解得$\left\{\begin{array}{l}k=10\\ b=-7.5\end{array}$
∴直线DE的函数解析式为y=10x-7.5；
（2）小明的速度为：（22.5-10）÷3=$\frac{25}{6}$（km/h），
小亮出发时的速度为：7.5÷0.5=15（km/h），
设小亮出发m小时后追上小明，
$\frac{25}{6}$m+10=15m，
解得，m=$\frac{12}{13}$，
当m=$\frac{12}{13}$时，15×$\frac{12}{13}$=$\frac{180}{13}$（km），
答：若小亮的自行车不发生故障，且保持出发时的速度前行，则他出发$\frac{12}{13}$ h可追上小明，此时他距离A地$\frac{180}{13}$ km．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答．