Question

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（x＞0）的图像上，点D的坐标为（4，3）．

（1）求k的值；

（2）若将菱形ABCD向右平移，使菱形的某个顶点落在反比例函数y=（x＞0）的图像上，求菱形ABCD平移的距离．

 

Answer 1

（1）作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，

∵点D的坐标为（4，3），∴FO=4，DF=3，∴DO=5，∴AD=5，

∴A点坐标为：（4，8），∴xy=4×8=32，

∴k=32；

（2）∵将菱形ABCD向右平移，①当点D落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴DF=3，D′F′=3，∴D′点的纵坐标为3，∴3=，x=，

∴OF′=，∴FF′=﹣4=，∴菱形ABCD平移的距离为：．

②当点B落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

平移后的点坐标为（，5），

∴菱形ABCD平移的距离为：