分析 (1)根据等腰三角形的性质,于是可判断OD∥AC,由于DF⊥AC,所以OD⊥DF,然后根据切线的判定定理即可得到结论;
(2)连接DE,根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C,等量代换得到∠DEF=∠C,求得DE=DC,推出CF=EF,通过△CDF∽△CAD,得到$\frac{CD}{CF}=\frac{CA}{CD}$,即可得到结论.
解答 证明:(1)连接OD,AD,
∵AB=AC,AB为⊙O的直径,
∴AD⊥BC,BD=CD,
∵AO=BO,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC于F,
∴OD⊥DF,
∴DF为⊙O的切线;
(2)连接DE,则∠B=∠DEF,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠DEF=∠C,
∴DE=DC,
∴CF=EF,
在Rt△ADC中,DF⊥AC,
∴∠CFD=∠ADC=90°,
∵∠C=∠C,
∴△CDF∽△CAD,
∴$\frac{CD}{CF}=\frac{CA}{CD}$,
∴CD2=CF•CA
即CD2=AB•EF.
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质,切线的判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.也考查了圆周角定理.
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A. | 60.8×108 | B. | 6.08×109 | C. | 6.8×109 | D. | 608.8×107 |
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