【题目】如图所示,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=4,BC=13,CD=12,求四边形ABCD的面积.
【答案】解:连接BD
∵∠A=90°,AB=3,AD=4,
∴BD= =5.
∵在△BCD中,BD2+DC2=25+144=169=CB2,
∴△BCD是直角三角形,
∴S四边形ABCD= ABAD+
BDCD
= ×3×4+
×5×12
=36.
故四边形ABCD的面积是36.
【解析】连接BD.先根据勾股定理求出BD的长度,再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状,再利用三角形的面积公式求解即可.
【考点精析】利用勾股定理的概念和勾股定理的逆定理对题目进行判断即可得到答案,需要熟知直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2;如果三角形的三边长a、b、c有下面关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
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【题目】一次学科测验,学生得分均为整数,满分10分,成绩达到6分以上为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下:
(1)请补充完成下面的成绩统计分析表:
平均分 | 方差 | 中位数 | 合格率 | 优秀率 | |
甲组 | 6.9 | 2.4 | 91.7% | 16.7% | |
乙组 | 1.3 | 83.3% | 8.3% |
(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由.
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【题目】已知,O为直线AB上一点,∠DOE=90°.
(1)如图1,若∠AOC=130°,OD平分∠AOC.
①求∠BOD的度数;
②请通过计算说明OE是否平分∠BOC.
(2)如图2,若∠BOE:∠AOE=2:7,求∠AOD的度数.
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【题目】如图:已知直线 AB、CD 相交于点 O,∠COE=90°
(1)若∠AOC=36°,求∠BOE 的度数;
(2)若∠BOD:∠BOC=1:5,求∠AOE 的度数.
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【题目】如图1是一个三棱柱包装盒,它的底面是边长为10cm的正三角形,三个侧面都是矩形.现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD(如图2),然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分),纸带在侧面缠绕三圈,正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满.在图3中,将三棱柱沿过点A的侧棱剪开,得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究.
(1)请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形;
(2)请在图2中,计算裁剪的角度(即∠ABM的度数).
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【题目】如图,四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为点F,E为四边形ABCD外一点,且∠ADE=∠BAD,AE⊥AC.
(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;
(2)如果DA平分∠BDE,AB=5,AD=6,求AC的长.
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【题目】已知:如图,请分别根据已知条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.
①∵ ∠B=∠3(已知),∴______∥______.(______,______)
②∵∠1=∠D (已知),∴______∥______.(______,______)
③∵∠2=∠A (已知),∴______∥______.(______,______)
④∵∠B+∠BCE=180° (已知),∴______∥______.(______,______)
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