Question

三个同学对问题“若方程组

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

的解是

x=8 y=9

，求方程组

4a1x+3b1y=5c1 4a2x+3b2y=5c2

的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，请你解答这个题目．

Answer 1

考点：解二元一次方程组

专题：阅读型

分析：可以根据丙的方法求解，把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决．

解答：解：所求方程组可变形为：

4 5 a1x+ 3 5 b1y=c1 4 5 a2x+ 3 5 b2y=c2

，两方程相加得：

4

5

（a₁+a₂）x+

3

5

（b₁+b₂）y=c₁+c₂，①
根据第一组方程的解可得：

8a1+9b1=c1 8a2+9c2=c2

，两方程相加得：8（a₁+a₂）+9（b₁+b₂）=c₁+c₂，②
由①②得：

4 5 x=8 3 5 y=9

，解得：

x=10 y=15

．
原方程组的解为：

x=10 y=15

．

点评：本题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是利用换元法解二元一次方程组．