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如图,先找到长方形纸的宽DC的中点E,将∠C过E点折起任意一个角,折痕是EF,再将∠D过E点折起,使DE和CE重合,折痕是GE,请探索下列问题:
(1)∠FEC'和∠GEC′互为余角吗?为什么?
(2)∠GEF是直角吗?为什么?
(3)在上述折纸图形中,还有哪些互为余角?还有哪些互为补角?

解:(1)根据折叠得,∠3=∠1,∠4=∠2,
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴∠1+∠2=90°,
即∠FEC′+∠GEC′=90°,
故∠FEC′和∠GEC′互余;

(2)∵∠GEF=∠1+∠2=90°,
∴∠GEF是直角;

(3)互余的角有:∠3和∠4,∠1和∠EFG,∠2和∠EGF;
互补的角有:∠AGF和∠DFG,∠CEC′和∠DEC′.
分析:(1)根据翻折的性质可得∠3=∠1,∠4=∠2,然后根据平角等于180°求出∠1+∠2=90°;
(2)根据∠GEF=∠1+∠2计算即可得解;
(3)根据互余的两个角的和等于90°,互补的两个角的和等于180°分别找出互余和互补的角即可.
点评:本题考查了余角和补角,翻折变换的性质,熟练掌握折叠的性质找出相等的角是解题的关键.
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(3)在上述折纸图形中,还有哪些互为余角?还有哪些互为补角?

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科目:初中数学 来源:中学教材全解 七年级数学下 (北京师大版) 北京师大版 题型:044

如图,先找到长方形的宽DC的中点E,将∠C过E点折起任意一个角,折痕是EF,再将∠D过E点折起,使DE和E重合,折痕是GE.请探究下列问题:

(1)∠FE和∠GE互为余角吗,为什么?

(2)∠GEF是直角吗,为什么?

(3)在上述折纸图形中,还有哪些角互为余角,哪些角互为补角?

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科目:初中数学 来源:同步轻松练习七年级  数学(上) 题型:044

如图所示,准备一块长方形的纸片,先找到长方形的宽DC的中点E,将∠C过E点折起任意一个角,折痕是EF,再将∠D过E点折起,使DE和重合,折痕是GE.请回答下列问题:

(1)∠和∠互为余角吗?为什么?

(2)∠GEF是的角吗?为什么?

(3)上述折纸中,点C、点D折起之后,分别落在长方形的点和点,问是否重合?∠和∠能否叫互为补角?G、和F是否在同一直线上?

(4)在上述折线纸图形中,还有哪些角互为余角?还有哪些角互为补角?

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(1)∠FEC'和∠GEC′互为余角吗?为什么?
(2)∠GEF是直角吗?为什么?
(3)在上述折纸图形中,还有哪些互为余角?还有哪些互为补角?
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