根据要求,解答下列问题:
(1)已知直线l1的函数表达式为y=x,请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式;
(2)如图,过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为300.
①求直线l3的函数表达式;
②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转900得到的直线l4,求直线l4的函数表达式.
(3)分别观察(1)(2)中的两个函数表达式,请猜想:当两直线垂直时,它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系?请根据猜想结论直接写出过原点且与直线垂直的直线l5的函数表达式.
(1)y=-x(2)①②(3)y=5x
【解析】解:(1)根据题意得:y=-x。
(2)①设直线l3的函数表达式为y=k1x(k1≠0),
∵过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为300,直线过一、三象限,
∴k1=tan300=,∴直线l3的函数表达式为。;
②∵l3与l4的夹角是为900,∴l4与x轴的夹角是为600。
设l4的解析式为y=k2x(k2≠0),
∵直线l4过二、四象限,∴k2=-tan600=。
∴直线l4的函数表达式为。
(3)通过观察(1)(2)中的两个函数表达式可知,当两直线互相垂直时,它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系,
∴过原点且与直线垂直的直线l5的函数表达式为y=5x。
(1)根据题意可直接得出l2的函数表达式。
(2)①先设直线l3的函数表达式为y=k1x(k1≠0),根据过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为300,直线过一、三象限,求出k1=tan30°,从而求出直线l3的函数表达式。
②根据l3与l4的夹角是为900,求出l4与x轴的夹角是为600,再设l4的解析式为y=k2x(k2≠0),根据直线l4过二、四象限,求出k2=-tan600,从而求出直线l4的函数表达式。
(3)通过观察(1)(2)中的两个函数表达式可得出它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系,再根据这一关系即可求出与直线垂直的直线l5的函数表达式。
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:新教材新学案 数学 八年级上册 题型:044
如图,表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象(分别是正比例函数图象和一次函数图象).根据图象解答下列问题:
(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)轮船和快艇在途中(不包括起点和终点)行驶的速度分别是多少?
(3)问快艇出发多长时间赶上轮船?
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科目:初中数学 来源:2003年全国中考数学试题汇编《一次函数》(03)(解析版) 题型:解答题
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科目:初中数学 来源:2003年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题
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科目:初中数学 来源:河北省模拟题 题型:解答题
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