Question

如图，?ABCD中，点E在CD的延长线上，AE∥BD，EC=4，则AB的长是

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：

分析：可根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”证四边形ABDE是平行四边形，则AB=ED=DC=

1

2

EC=2．

解答：解：如图，在?ABCD中，AB∥CD，且AB=CD．
∵点E在CD的延长线上，
∴AB∥ED．
又∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=ED，
∴AB=ED=DC=

1

2

EC=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．