Question

【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c中，4a﹣b=0，a﹣b+c＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2．则下列结论：①abc＜0，②c＞0，③a+b+c＞0，④4a＞c，其中，正确结论的个数是（　　）

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.

∵4a-b=0,

∴抛物线的对称轴为x==-2,

∵a-b+c＞0,

∴当x=-1时,y＞0,

∵抛物线与x轴有两个不同的交点且这两个交点之间的距离小于2,

∴抛物线与x轴的两个交点的横坐标位于-3与-1之间,b2-4ac＞0,

∴16a2-4ac=4a（4a-c）＞0,

据条件得图象:

∴a＞0,b＞0,c＞0,

∴abc＞0,4a-c＞0,

∴4a＞c,

当x=1时,y=a+b+c＞0,

综上,正确的选项有②③④共3个．

故选B.