Question

【题目】下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.

已知：△ABC．

求作：BC边上的高线．

作法：如图，

①以点C为圆心，CA为半径画弧；

②以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧相交于点D；

③连接AD，交BC的延长线于点E．

所以线段AE就是所求作的BC边上的高线．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面证明.

证明：∵CA=CD，

∴点C在线段AD的垂直平分线上（ ） （填推理的依据）．

∵ = ，

∴点B在线段AD的垂直平分线上．

∴ BC是线段AD的垂直平分线.

∴AD⊥BC．

∴AE就是BC边上的高线．

Answer 1

【答案】补全图形见解析；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；BA BD.

【解析】

（1）根据题目中的作图步骤补全图形即可.

（2）由作法得CA=CD，BA=BD，则点B、C在AD的垂直平分线上,即可证明AE就是BC边上的高线．

（1）如图所示：

（2）证明：∵CA=CD，

∴点C在线段AD的垂直平分线上（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上） （填推理的依据）．

∵BA = BD.

∴点B在线段AD的垂直平分线上．

∴ BC是线段AD的垂直平分线.

∴AD⊥BC．

∴AE就是BC边上的高线．