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精英家教网如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=60°BC=CD=8cm,求梯形的面积.
分析:过点D作DE⊥BC,垂足为E,根据60°角的正弦与余弦求出DE,CE的长度,然后即可求出BE,也就是AD的长度,再根据梯形的面积公式求解即可.
解答:精英家教网解:过D点作BC的垂线交BC于E,(1分)
在直角△DEC中,DE=DC•sin60°=8×
3
2
=4
3

EC=DCcos60°=8×
1
2
=4,(3分)
∴AD=BE=BC-EC=8-4=4,(4分)
∴S梯形ABCD=
1
2
(4+8)×4
3
=24
3
cm2(5分)
答:梯形ABCD的面积为24
3
平方厘米.(5分)(6分)
点评:本题是对直角梯形的考查,作出辅助线,构造出梯形的高,并求解是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

20、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BC,E为BC边上的点.将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠,使△ABD与△EBD重合(如图中阴影所示).若∠A=130°,AB=4cm,则梯形ABCD的高CD≈
3.1
cm.(结果精确到0.1cm)

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动,E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动,设运动时间为t秒(0<t<5).
(1)求证:△ACD∽△BAC;
(2)求DC的长;
(3)设四边形AFEC的面积为y,求y关于t的函数关系式,并求出y的最小值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(1998•大连)如图,在直角梯形ABCD中.AD∥BC,DC⊥BC,且BC=3AD.以梯形的高AE为直径的⊙O交AB于点F,交CD于点G、H.过点F引⊙O的切线交BC于点N.
(1)求证:BN=EN;
(2)求证:4DH•HC=AB•BF;
(3)设∠GEC=α.若tan∠ABC=2,求作以tanα、cotα为根的一元二次方程.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠ADC=90°,AB=3a,CD=2a,AD=2,点E、F分别是腰AD、BC上的动点,点G在AB上,且四边形AEFG是矩形.设FG=x,矩形AEFG的面积为y.
(1)求y与x之间的函数关式,并写出自变量x的取值范围;
(2)在腰BC上求一点F,使梯形ABCD的面积是矩形AEFG的面积的2倍,并求出此时BF的长;
(3)当∠ABC=60°时,矩形AEFG能否为正方形?若能,求出其边长;若不能,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,AB=6cm,CD=10cm,AD=5cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以2cm/s的速度向点B移动,点Q以1cm/s的速度向点D移动,当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动.
(1)经过几秒钟,点P、Q之间的距离为5cm?
(2)连接PD,是否存在某一时刻,使得PD恰好平分∠APQ?若存在,求出此时的移动时间;若不存在,请说明理由.

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