【题目】“2018杭州马拉松竞赛”的个人竞赛项目共有三项:A.“马拉松”,B.“半程马拉松”,C.“迷你马拉松”.小明和小刚参加了该赛事的志愿者服务工作,组委会随机将志愿者分配到三个项目组.
(1)小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为______.
(2)请用画树状图或列表的方法,求出小明和小刚被分配到同一项目组的概率.
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【题目】“净扬”水净化有限公司用160万元,作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的小型水净化产品,已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种小型水净化产品的成本为4元/件,在销售过程中发现:每年的年销售量(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示,其中AB为反比例函数图象的一部分,BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种水净化产品的年利润为z(万元).(注:若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润;若上一年亏损,则亏损计作下一年的成本.)
(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式;
(2)求出第一年这种水净化产品的年利润z(万元)与x(元/件)之间的函数关系式,并求出第一年年利润的最大值;
(3)假设公司的这种水净化产品第一年恰好按年利润z(万元)取得最大值时进行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将这种水净化产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(),当第二年的年利润不低于103万元时,请结合年利润z(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图,求销售价格x(元/件)的取值范围.
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【题目】如图,将抛物线向右平移个单位,再向上平移个单位,得到抛物线,直线与的一个交点记为,与的一个交点记为,点的横坐标是,点在第一象限内.
(1)求点的坐标及的表达式;
(2)点是线段上的一个动点,过点作轴的垂线,垂足为,在的右侧作正方形.
①当点的横坐标为时,直线恰好经过正方形的顶点,求此时的值;
②在点的运动过程中,若直线与正方形始终没有公共点,直接写出的取值范围.
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【题目】某客商准备采购一批特色商品,经调查,用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍,一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.
(1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元?
(2)若该客商购进A,B型商品共250件进行试销,其中A型品的件数不大于B型商品的件数,且不小于80件,已知A型商品的售价为240元/件,B型商品的售价为220元/件,且全部售出,设购进A型商品m件,求该客商销售这批商品的利润y与m之间的函数关系式,并写出m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,客商决定在试销活动中每售出一件A型商品,就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元(0<a<80),若该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益是17100元,求的a值.
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【题目】在平面直角坐标系中,为坐标原点,抛物线交轴于点,交轴于点.
(1)如图1,求抛物线的解析式;
(2)如图2,点为抛物线上一点,连接并延长交轴于点,若点的横坐标为4,求的面积;
(3)如图3,点为对称轴右侧第四象限抛物线上一点,连接并延长交轴于点,过点作交轴于点.连接,过点作交延长线于点,当时,延长交抛物线于点,点在直线上,连接,交线段于点,将射线绕点逆时针旋转45°,得到射线交线段于点,交直线于点,若,求的值.
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【题目】如图(1),抛物线y=ax2+bx+3经过A(-3,0),B(-1,0)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为M,直线y=-2x+9与y轴交于点C,与直线OM交于点D.现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围;
(3)如图(2),将抛物线平移,当顶点至原点时,过Q(0,3)作不平行于x轴的直线交抛物线于E,F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P,使△PEF的内心在y轴上.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知:⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,且O2在⊙O1上.
(1)如图1,AD是⊙O2的直径,连DB并延长交⊙O1于点C,求证:CO2⊥AD.
(2)如图2,若AD是⊙O2的非直径的弦,直线DB交⊙O1于点C,则(1)中的结论是否成立,为什么?请加以证明.
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【题目】如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F.
(1)求证:四边形BEDF为菱形;
(2)如果∠A=90°,∠C=30°,BD=12,求菱形BEDF的面积.
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【题目】如图,矩形纸片ABCD中,AB=8cm,AD=6cm,按下列步骤进行裁剪和拼图:
第一步:如图①,在线段AD上任意取一点E,沿EB,EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用);
第二步:如图②,沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分,并在线段GH上任意取一点M,线段BC上任意取一点N,沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分;
第三步:如图③,将MN左侧纸片绕G点按顺时针旋转180,使线段GB与GE重合,将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180,使线段HC与HE重合,拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片(裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最大值为___cm.
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