Question

如图，A，B，C，D四点共线，AB=CD．∠ECA=∠FDB=Rt∠，AE=BF
求证：AE∥BF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先由AB=CD可以得出AC=BD，就可以得出△ACE≌△BDF，从而得出∠EAC=∠FBD，就可以得出AE∥BF．

解答：证明：∵AB=CD
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD．
∵∠ECA=∠FDB=Rt∠，
∴△ACE和△BDF是直角三角形．
在Rt△ACE和Rt△BDF中，

AE=BF AC=BD

，
∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），
∴∠EAC=∠FBD，
∴AE∥BF．

点评：本题考查了等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，平行线的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．