Question

20．先化简，再求值：$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$•$\frac{x+1}{{x}^{2}-4x+4}$+$\frac{1}{x-1}$，从-1，0，1三个数中选一个合适的，代入求值．

Answer 1

分析 先化简题目中的式子，然后将x=0代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$•$\frac{x+1}{{x}^{2}-4x+4}$+$\frac{1}{x-1}$
=$\frac{x-2}{（x+1）（x-1）}•\frac{x+1}{{{{（x-2）}^2}}}+\frac{1}{x-1}$
=$\frac{1}{（x-1）（x-2）}+\frac{1}{x-1}$
=$\frac{1}{（x-1）（x-2）}+\frac{x-2}{（x-1）（x-2）}$
=$\frac{1}{x-2}$，
当x=0时，原式=$\frac{1}{x-2}=\frac{1}{0-2}=-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意x不能等于-1，1，2．