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给出下列命题:
①对于实数u,v,定义一种运算“*“为:u*v=uv+v.若关于x的方程x*(a*x)=-数学公式没有实数根,则满足条件的实数a的取值范围是0<a<1;
②设直线kx+(k+1)y-1=0(k为正整数)与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk,则S1+S2+S3+…+S2008=数学公式
③函数y=-数学公式+数学公式的最大值为2;
④甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有48种.
其中真命题的个数有


  1. A.
    1个
  2. B.
    2个
  3. C.
    3个
  4. D.
    4个
A
分析:①根据新定义整理出一元二次方程,然后根据判别式△<0,方程没有实数根列式得到关于a的不等式,求解不等式即可判断;
②求出直线与坐标轴的交点坐标,再根据直角三角形的面积公式列式得到Sk的表达式,然后利用拆项法整理求解;
③先配方,再根据二次函数的最值问题求解;
④求出每一名同学的可能选修方法的种数,然后相乘即可得解.
解答:①根据新定义,x*(a*x)=x*(ax+x),
=x(ax+x)+(ax+x),
=(a+1)x2+(a+1)x,
所以,(a+1)x2+(a+1)x+=0,
∵方程没有实数根,
∴△=(a+1)2-4(a+1)×<0,
即a(a+1)<0,
解得-1<a<0,故本小题错误;
②当y=0时,kx-1=0,解得x=
当x=0时,(k+1)y-1=0,解得y=
所以,与x轴的交点坐标为(,0),与y轴的交点坐标为(0,),
∵k为正整数,
∴Sk=××==-),
∴S1+S2+S3+…+S2008=(1-+-+-+…+-),
=(1-),
=×
=,故本小题正确;
③∵y=-+=-(-+)+=-(-2+
∴当=,即x=时,函数有最大值,故本小题错误;
④设4门课程分别为1,2,3,4,甲选修2门,可有1,2;1,3;1,4;2,3;2,4;3,4共6种情况,
同理乙,丙均可有1,2,3;1,2,4;2,3,4;1,3,4共4种情况,
所以,不同的选修方案共有6×4×4=96种,故本小题错误;
综上所述,真命题有②共1个.
故选A.
点评:本题考查了一元二次方程的根的判别式,一次函数图象上点的坐标特征,二次函数的最值问题,排列组合,综合性较强,难度较大,对同学们的能力要求比较高.
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给出下列命题:
①对于实数u,v,定义一种运算“*“为:u*v=uv+v.若关于x的方程x*(a*x)=-
1
4
没有实数根,则满足条件的实数a的取值范围是0<a<1;
②设直线kx+(k+1)y-1=0(k为正整数)与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk,则S1+S2+S3+…+S2008=
1004
2009

③函数y=-
1
x2
+
3
x
的最大值为2;
④甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有48种.
其中真命题的个数有(  )

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

给出下列命题:
①对于实数u,v,定义一种运算“*“为:u*v=uv+v.若关于x的方程x*(a*x)=-
1
4
没有实数根,则满足条件的实数a的取值范围是0<a<1;
②设直线kx+(k+1)y-1=0(k为正整数)与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk,则S1+S2+S3+…+S2008=
1004
2009

③函数y=-
1
x2
+
3
x
的最大值为2;
④甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有48种.
其中真命题的个数有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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科目:初中数学 来源:2012年浙江省宁波市小曹娥中学自主招生考试数学摸拟试卷(三)(解析版) 题型:选择题

给出下列命题:
①对于实数u,v,定义一种运算“*“为:u*v=uv+v.若关于x的方程x*(a*x)=-没有实数根,则满足条件的实数a的取值范围是0<a<1;
②设直线kx+(k+1)y-1=0(k为正整数)与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk,则S1+S2+S3+…+S2008=
③函数y=-+的最大值为2;
④甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有48种.
其中真命题的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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