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    如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为　 　m.

    48

    解析试题分析：如图，以点C为原点建立平面直角坐标系，

    依题意，得B（18，－9），
    设抛物线解析式为：，将B点坐标代入，得。
    ∴抛物线解析式为：。
    依题意，得D、E点纵坐标为y＝－16，代入，得
    ，解得：x＝±24。
    ∴D点横坐标为－24，E点横坐标为24。∴DE的长为48m。

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，直线L与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

    （1）求抛物线的解析式及直线AC的解析式；
    （2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
    （3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线与直线交于点O(0，0)，A(，12)，点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作轴、轴的平行线与直线OA交于点C，E.

    (1)求抛物线的函数解析式；
    (2)若点C为OA的中点，求BC的长；
    (3)以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为(，)，求出，之间的关系式.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．

    （1）请直接写出点B的坐标；
    （2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
    （3）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的上方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．

    （1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；
    （2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；
    （3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，已知抛物线C经过原点，对称轴与抛物线相交于第三象限的点M，与x轴相交于点N，且。

    （1）求抛物线C的解析式；
    （2）将抛物线C绕原点O旋转1800得到抛物线，抛物线与x轴的另一交点为A，B为抛物线上横坐标为2的点。
    ①若P为线段AB上一动点，PD⊥y轴于点D，求△APD面积的最大值；
    ②过线段OA上的两点E、F分别作x轴的垂线，交折线O－B－A于E1、F1，再分别以线段EE1、FF1为边作如图2所示的等边△AE1E2、等边△AF1F2，点E以每秒1个长度单位的速度从点O向点A运动，点F以每秒1个长度单位的速度从点A向点O运动，当△AE1E2有一边与△AF1F2的某一边在同一直线上时，求时间t的值。

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．

    （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
    （2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20．
    （1）写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；
    （2）当BC多长时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？
    （3）当△ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知：一元二次方程．
    （1）求证：不论k为何实数时，此方程总有两个实数根；
    （2）设k＜0，当二次函数的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时，求此二次函数的解析式；
    （3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，过y轴上一点M（0，m）作y轴的垂线l，当m为何值时，直线l与△ABC的外接圆有公共点？

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