Question

利用分解因式求值．
（1）已知：x+y=1，xy=-

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，利用因式分解求：x（x+y）（x-y）-x（x+y）²的值．
（2）已知a+b=2，ab=2，求

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2

a3b+a2b2+

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ab3的值．

Answer 1

分析：（1）所求式子提取公因式x+y后变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值；
（2）所求式子提取公因式后，利用完全平方公式分解因式，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）x（x+y）（x-y）-x（x+y）²=x（x+y）[（x-y）-（x+y）]=-2xy（x+y），
当x+y=1，xy=-

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时，原式=-2×（-

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）×1=1；
（2）原式=

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ab（a+b）²，
当a+b=2，ab=2时，原式=

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×2×4=4．

点评：此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．