Question

某同学准备参加暑期勤工俭学体验活动，制作A，B，C三种手工艺品共10件，且应满足C种手工艺品数量是B种手工艺品数量的两倍．它们的制作成本和利润如下表：

	A种手工艺品	B种手工艺品	C种手工艺品
成本（元/件）	2	4	5
利润（元/件）	1	2	3

（1）若该同学计划获利15元，问A，B，C三种手工艺品应分别制作多少件？
（2）若该同学计划投入资金不多于44元，且获利大于14元，问有哪几种制作方案？
（3）在（2）的条件下，哪种制作方案获利最大？并求出最大利润．

Answer 1

（1）设B种手工艺品x件，则C种手工艺品数量是2x件，A种手工艺品数量（10-3x）件），由题意可得：
（10-3x）+2x+6x=15，
解得：x=1，
∴A种手工艺品7件，B种手工艺品1件，C种手工艺品2件，
（2）设B种手工艺品y件，则C种手工艺品数量是2y件，A种手工艺品数量（10-3y）件，由题意可得：

2(10-3y)+4y+10y≤44 10-3y+2y+6y＞14

，
解得：

y≤3 y＞0.8

，
∴0.8＜y≤3，
∵y为整数，
∴y=1，2，3，
∴共有3种方案：
方案1：A，B，C三种手工艺品应分别7件，1件，2件；
方案2：A，B，C三种手工艺品应分别4件，2件，4件；
方案3：A，B，C三种手工艺品应分别1件，3件，6件；
（3）设制作三种手工艺品的利润为W元，由题意，得
W=10-3y+2y+6y，
W=5y+10．
∵k=5＞0，
∴W随y的增大而增大，
∴y=3时，W_最大=25，
∴方案3：A，B，C三种手工艺品分别制作1件，3件，6件获利最大，最大利润是25元．