如图1.矩形OABC的边OA.OC分别在坐标轴上.B点坐标.矩形O′A′B′C′是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的.O′点恰好在x轴的坐标轴上.O′A′交BC于点D．(1)直接填空:①O′的坐标为(2.0),②△O′DB的形状是等腰三角形,(2)如图2.连接O′B将△O′BC′沿x轴负半轴以每秒1个单位长度的速度向左平移.得到△O′B′C′.当C′运动到y轴上时停止平移．设△O� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．如图1，矩形OABC的边OA、OC分别在坐标轴上，B点坐标（1，$\sqrt{3}$），矩形O′A′B′C′是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的，O′点恰好在x轴的坐标轴上，O′A′交BC于点D．

（1）直接填空：①O′的坐标为（2，0）；②△O′DB的形状是等腰三角形；
（2）如图2，连接O′B将△O′BC′沿x轴负半轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O′B′C′，当C′运动到y轴上时停止平移．设△O′B′C′与矩形OABC重叠部分的面积为S，运动时间为t秒（t＞0），请直接写出S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）如图3，延长BC到点M，使CM=1，在直线A′O′上是否存在点P，使得△POM是以线段OM为直角边的直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

分析（1）根据等腰三角形三线合一以及全等三角形的性质即可解决问题．
（2）分四种情形）①如图2中，当0＜t≤1时，重叠部分是△MNB′，②如图3中，当1＜t$≤\frac{3}{2}$时，重叠部分是五边形MNHGO′，③如图4中，当$\frac{3}{2}$＜t≤2时，重叠部分是四边形MNC′O′，④如图5中，当2＜t≤$\frac{5}{2}$时，重叠部分是△MNC′，分别求解即可．
（3）分两种情形讨论即可如图6中，①当∠POM=90°时，②当∠OMP′=90°时．

解答解：（1）①连接OB、O′B，
则OB=O′B，
∵四边形OABC矩形，
∴BC⊥OC，
∴CO=CO′，
∵B点坐标（1，$\sqrt{3}$），
∴OC=1，
∴O′C=1，
∴O′（2，0）；
②如图1中，△O′DB是等腰三角形，

理由是：∵∠A′=∠BCO′=90°，∠A′DB=∠CDO′，A′B=O′C，
∴△BA′D≌△O′CD，
∴BD=DO′，
∴△O′DB是等腰三角形；
故答案为（2，0），等腰三角形．

（2）①如图2中，当0＜t≤1时，重叠部分是△MNB′，

S=$\frac{1}{2}$×$\frac{2\sqrt{3}}{3}$t•t=$\frac{\sqrt{3}}{3}$t²．
②如图3中，当1＜t$≤\frac{3}{2}$时，重叠部分是五边形MNHGO′，

S=S_{△A′O′C′}-S_△A′GH-S_△MNC′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$×2×$\frac{\sqrt{3}}{3}$（t-1）²-$\frac{1}{2}$×[1-2（t-2）]×$\frac{\sqrt{3}}{3}$[1-2（t-2）]=-$\sqrt{3}$t²+4$\sqrt{3}$t-4$\sqrt{3}$．
③如图4中，当$\frac{3}{2}$＜t≤2时，重叠部分是四边形MNC′O′，

S=S_{△O′B′C′}-S_△MNB′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$×2×$\frac{\sqrt{3}}{3}$（t-1）²=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$t²+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$t+$\frac{\sqrt{3}}{6}$．
④如图5中，当2＜t≤$\frac{5}{2}$时，重叠部分是△MNC′，

S=$\frac{1}{2}$×[1-2（t-2）]×$\frac{\sqrt{3}}{3}$[1-2（t-2）]=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$t²-$\frac{10\sqrt{3}}{3}$t+$\frac{25\sqrt{3}}{6}$．
综上所述S=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{\sqrt{3}}{3}{t}^{2}}&{（0＜t≤1）}\\{-\sqrt{3}{t}^{2}+4\sqrt{3}t-4\sqrt{3}}&{（1＜t≤\frac{3}{2}）}\\{-\frac{\sqrt{3}}{3}{t}^{2}+\frac{2\sqrt{3}}{3}t+\frac{\sqrt{3}}{6}}&{（\frac{3}{2}＜t≤2）}\\{\frac{2\sqrt{3}}{2}{t}^{2}-\frac{1=\sqrt{3}}{3}t+\frac{25\sqrt{3}}{6}}&{（2＜t≤\frac{5}{2}）}\end{array}\right.$．

（3）如图6中，存在．

①当∠POM=90°时，∵OC=CM=1，
∴∠COM=45°=∠POC，
∴直线OP解析式为y=x，
∵直线OA的解析式为y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{2\sqrt{3}}{3}}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}-1}\\{y=\sqrt{3}-1}\end{array}\right.$，
∴点P坐标为（$\sqrt{3}$-1，$\sqrt{3}$-1）．
②当∠OMP′=90°时，易知P′与O′重合，
此时点P′坐标（2，0），
综上所述点P坐标为（2，0）或（$\sqrt{3}$-1，$\sqrt{3}$-1）．

点评本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、一次函数、矩形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会画好图形，学会分类讨论，注意自变量的取值范围，不能漏解，属于中考压轴题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

19．用一个平面去截几何体，如果截面形状是圆，那么这个几何体可能是球体，圆锥、圆柱等几何体．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

20．已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（3，0）、B（-3，0）两点，那么方程ax²+bx+c=0的根是x=3或-3，抛物线的对称轴是x=0．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

3．某玩具经销商用3.2万元购进了一批玩具，上市后一个星期恰好全部售完，该经销商又用6.8万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？
（2）若第一批玩具售完后的总利润率为25%，购进第二批玩具后由于进价上涨，准备调整价
格，发现若每套涨价1元，则每星期会少卖5套，问该经销商第二批玩具应该如何定价才能使利润最大？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

10．如图，已知等腰△ABC中，AC=BC，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，连接FE、ED，BF的延长线交ED的延长线于点G，连接GC．
（1）求证：EF∥CG；
（2）若AC=$\sqrt{2}$AB，求证：AC=CG；
（3）如图2，若CG=EG，则$\frac{AC}{AB}$=$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

20．

已知平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD上的点，EF与对角线AC交于P，若$\frac{AE}{EB}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{AF}{FD}$=$\frac{2}{3}$，则$\frac{{S}_{△PAD}}{{S}_{△PCE}}$的值为（　　）

A．

$\frac{3}{7}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{18}{13}$

D．

$\frac{18}{7}$

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

7．用科学记数法表示下列各小题中的量
（1）光的速度是300000000米/秒；
（2）银河系中的恒星约有160000000000个；
（3）地球离太阳大约有一亿五千万千米；
（4）月球质量约为734734$\underset{\underbrace{00…0}}{13个零}$万吨．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

4．已知12箱苹果，以每箱10千克为标准，超过10千克的数记为正数，不足10千克的数记为负数，称重记录如下：
+0.2，-0.2，+0.7，-0.3，-0.4，+0.6，0，-0.1，-0.6，+0.5，-0.2，-0.5．
（1）若每箱苹果的重量标准为10±0.5（千克），则这12箱中有9箱是符合标准的；
（2）求12箱苹果的平均重量．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

5．若关于x的方程-5（x+1）=-11+x与方程8-a=2（x+1）有相同的解，求a的值．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学