Question

一个正多边形的每个外角都是72°，则这个正多边形的对角线有

 

条．

Answer 1

分析：因为是正多边形，所以每个外角都相等，根据多边形的外角和是360°，很容易确定边数．正多边形的边数确定了，那么根据一个多边形有

n(n-3)

2

条对角线，很容易算出有多少条．

解答：解：∵每个外角都是72°，
∴360°÷72°=5
∴

n(n-3)

2

=

5(5-3)

2

=5，
∴这个正多边形的对角线是5条，
故应填：5．

点评：本题主要考查的是多边的外角和，多边形的对角线及正多边形的概念和性质，任意多边形的外角和都是360°，和边数无关．正多边形的每个外角都相等．任何多边形的对角线条数为

n(n-3)

2

条．