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    【题目】如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD//BC，AC=8,BD=6.

    （1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

    （2）若AC⊥BD，求□ABCD的面积.

    【答案】（1）证明见解析；（2）24.

    【解析】试题分析：(1)先证明△AOD≌△COB，可证明对角线互相平分，从而证明平行四边形.(2)由题意得四边形是菱形，菱形的面积等于对角线积的一半.

    试题解析：

    解：(1)证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC.

    ∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO.又∵∠AOD＝∠COB，

    ∴△AOD≌△COB，

    ∴OD＝OB，

    ∴四边形ABCD是平行四边形．

    (2)∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴ABCD的面积＝AC·BD＝24.

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    B.3﹣
    C.
    D.3

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    (3)以AO为腰，A为顶角顶点作等腰△ADO，若∠DBA=30°，直接写出∠DAO的度数

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.

    (1)求证：△AEF≌△DEB；

    (2)求证：四边形ADCF是菱形；

    (3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．

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    【题目】如图，直线AB和CD交于点O，∠COE＝90°，OC平分∠AOF，∠COF＝35°.

    （1）求∠BOD的度数；

    （2）OE平分∠BOF吗？请说明理由.

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    【题目】菱形ABCD中，∠B=60°，延长BC至E，使得CE=BC，点F在DE上，DF=6，AG平分∠BAF，与线段BC相交于点G，若CG=2，则线段AB的长度为 ．

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    【题目】仔细阅读下面例题，解答问题

    例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

    解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），

    则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n

    ∴

    解得：n＝﹣7，m＝﹣21．

    ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．

    问题：

    （1）若二次三项式x2﹣5x+6可分解为（x﹣2）（x+a），则a＝　 　；

    （2）若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为（2x﹣1）（x+5），则b＝　 　；

    （3）仿照以上方法解答下面问题：若二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

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