练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    12．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，
    小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”
    小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，
    可得到∠CDG=∠BFE．”
    小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”
    小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”
    他们四人中，有两个人的说法是正确的．

    分析 由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案．

    解答 解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，
    ∴CD∥EF，
    若∠CDG=∠BFE，
    ∵∠BCD=∠BFE，
    ∴∠BCD=∠CDG，
    ∴DG∥BC，
    ∴∠AGD=∠ACB，
    ∴小明的说法正确；
    若∠AGD=∠ACB，
    ∴DG∥BC，
    ∴∠BCD=∠CDG，∠BCD=∠BFE，
    ∴∠CDG=∠BFE，
    ∴小亮的说法正确；
    ∵DG不一定平行于BC，
    ∴∠AGD不一定大于∠BFE，
    ∴小刚的说法错误；
    如果连接GF，则GF不一定平行于AB，
    ∴小颖的说法错误；
    综上知：正确的说法有两个．
    故答案为：两．

    点评 本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    2．下列是某冬季四个城市的最低温度，其中气温最低的城市是（　　）
    A．哈尔滨B．漠河C．太原D．拉萨

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

    （1）图②中的阴影部分的面积为（b-a）2；
    （2）观察图②请你写出 （a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系是（a+b）2-（a-b）2=4ab；
    （3）根据（2）中的结论，若x+y=4，xy=$\frac{9}{4}$，则（x-y）2=7；
    （4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图③，你发现的等式是（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．解方程：（3x-2）+2（x-1）=1．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．正三角形绕其中心至少旋转120度能与原三角形重合．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．在等式y=ax2+bx+2中，当x=-1时，y=4；当x=2时，y=4；
    （1）求a，b的值；
    （2）当x=-2时，求y的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．看图填空，并在括号内注明理由依据，
    解：∵∠1=30°，∠2=30°
    ∴∠1=∠2
    ∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）
    又AC⊥AE（已知）
    ∴∠EAC=90°
    ∴∠EAB=∠EAC+∠1=120°
    同理：∠FBG=∠FBD+∠2=120°．
    ∴∠EAB=∠FBG（等式的性质）．
    ∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．化简：
    （1）（$\frac{1}{x-y}$+$\frac{1}{x+y}$）÷$\frac{xy}{{x}^{2}-{y}^{2}}$；   
     （2）$\frac{2m-n}{n-m}$+$\frac{m}{m-n}$+$\frac{n}{n-m}$；
    （3）（$\frac{a}{a-b}$-$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}$）÷（$\frac{a}{a+b}$-$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$）+1，其中a=$\frac{2}{3}$，b=-3．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB．
    （1）求证：四边形DBFC是平行四边形；
    （2）如果BC平分∠DBF，∠F=45°，BD=2，求AC的长．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案