Question

在下列结论中，正确结论的序号是________．（请把所有正确结论的序号都填上）
①一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形；
②两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形；
③一组对边中点的距离等于另一组对边边长的和的一半的四边形是平行四边形；
④两条对角线都平分四边形的面积的四边形是平行四边形．

Answer 1

②④
分析：根据题目所给出的条件看是否可以推出，一组对边平行，一组对角相等可推出两组对角分别相等，可判定为平行四边形一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分，可利用全等得出这组对边也相等，可判定为平行四边形一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分，所在的三角形不能得出一定全等，所以能判定为平行四边形．
解答：①一组对边相等，一组对角相等的四边形，不能证明另一组对边也相等或平行，即一组对边和一组对角分别相等的四边形不一定是平行四边形；
故①错误；
②两组对角的内角平分线分别平行的四边形，能证明两组对角相等，故四边形一定是平行四边形，故②正确；
③一组对边中点的距离等于另一组对边边长的和的一半的四边形，梯形中两腰中点的连线也可以符合等于上下底的一半，故③错误；
④两条对角线都平分四边形的面积的四边形是平行四边形，可证明两组对边平行，故④正确；
故答案为：②④．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是通过给定的条件推可判定四边形是平行四边形的条件，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．