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已知AB是⊙O的一条弦,CD是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为K.现取一块三角板,把它的一个锐角顶点固定在点C处,该锐角的两边(从左到右)与直线AB和圆分别相交于E、F和G、H.
(1)若∠C的一边过圆心,请选择图1或图2所示,求证:△CEF△CHG;
(2)若∠C的边不过圆心,在图3中补全一种示意图,请你观察所画的图形,并判断(1)中的结论是否仍然成立?若成立,给予证明;若不成立,请说明理由.
证明:(1)如图2,∵CH是圆的直径,
∴∠CGH=90°.(2分)
∵CD⊥AB,
∴∠CFE=∠CGH=90°.(3分)
∵∠FCE=∠GCH,
∴△CEF△CHG.(5分)

(2)答:若∠C的边不过圆心,(1)中的结论仍然成立(画图2分)(8分)
证明:如图3,当CF交直线AB于圆外时,连接DH,(9分)
由(1)得∠CFE=∠CDH,
∵∠CGH=∠CFE,(11分)
∵∠HCG=∠ECF,
∴△CEF△CHG. (12分)
注:下图供参考.
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