某大学毕业生响应国家“自主创业的号召.投资开办了一个装饰品商店.该店购进一种新上市的饰品进行了30天的试销售.购进价格为40元/件．销售结束后.得知日销售量P之间有如下关系:P=-2x+120,销售价格Q之间有如下关系:Q=$\frac{1}{2}$x+50．(1)试求出该商店日销售利润w之间的函数关系式,(2)在这30天的试销售中.哪一天的日销售利润最� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店购进一种新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为40元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=-2x+120（1≤x≤30，且x为整数）；销售价格Q（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q=$\frac{1}{2}$x+50（1≤x≤30，且x为整数）．
（1）试求出该商店日销售利润w（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；
（2）在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大，哪一天的日销售利润最小？并分别求出这个最大利润和最小利润．

分析（1）根据销售问题中的基本等量关系：销售利润=日销售量×（一件的销售价-一件的进价），建立函数关系式；
（2）将（1）中函数关系式配方可得其顶点式，结合自变量x的范围，根据二次函数的性质可得函数的最值情况．

解答解：（1）该商店日销售利润w（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式为：
W=（$\frac{1}{2}$x+50-40）（-2x+120）
=-x²+40x+1200（1≤x≤30，且x为整数）；

（2）∵W=-x²+40x+1200=-（x-20）²+1600，
∴当x=20时，W_最大=1600元，
∵1≤x≤30，
∴当x=1时，W_最小=1239元，
答：在这30天的试销售中，第20天的日销售利润最大，为1600元，第1天的日销售利润最小，为1239元．

点评此题主要考查了二次函数的应用，根据销售问题中的基本等量关系建立函数关系式是根本，由自变量x的范围，根据二次函数的性质讨论函数的最值情况是解题的关键．

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