Question

已知：如图，平行四边形ABCD，E为BA延长线上一点，EA=ED，F为DE延长线上一点，EF=DC．
求证：（1）∠BEF=∠FDC；
（2）△BEF≌△FDC．

Answer 1

（1）证明：∵平行四边形ABCD，
∴AB∥DC，
∴∠BEF=∠FDC．

（2）证明：∵平行四边形ABCD，
∴AB=DC，
∵EF=DC，
∴EF=AB，
∵AE=ED，
∴EA+AB=ED+EF，
∴EB=DF，
∵EF=DC，∠BEF=∠FDC，EB=DF，
∴△BEF≌△FDC．
分析：（1）根据平行四边形的性质推出AB∥DC，根据平行线的性质即可推出结论；
（2）根据平行四边形的性质得到AB=DC，由已知EF=DC，推出EB=DF，根据SAS即可证出答案．
点评：本题主要考查对平行线的性质，平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．