两个形状.大小完全相同的含有30°.60°的三角板如图①放置.PA.PB与直线MN重合.且三角板PAC可以绕点P逆时针旋转．(1)在图①中.∠DPC=90度．(2)如图②.三角板PAC从图①的起始位置开始绕点P逆时针旋转一定角度后.若边PC与直线MN垂直.求此时∠APD的度数．(3)如图③.三角板PAC从图①的起始位置开始绕点P逆时针旋转一定角度后.若射线PF平分∠APD.射线PE平分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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20．两个形状、大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图①放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC可以绕点P逆时针旋转．
（1）在图①中，∠DPC=90度．
（2）如图②，三角板PAC从图①的起始位置开始绕点P逆时针旋转一定角度后，若边PC与直线MN垂直，求此时∠APD的度数．
（3）如图③，三角板PAC从图①的起始位置开始绕点P逆时针旋转一定角度后，若射线PF平分∠APD（射线PF在∠CPA内部），射线PE平分∠CPD，求此时∠EPF的度数．

分析（1）根据∠BPD=30°和∠CPA=60°求出即可；
（2）求出∠DPC=∠D=60°，即可求出答案；
（3）根据角平分线定义得出∠DPF=$\frac{1}{2}$∠APD，∠DPE=$\frac{1}{2}$∠DPC，求出∠EPF=∠DPF-∠DPE=$\frac{1}{2}∠CPA$，代入求出即可．

解答解：（1）∵∠BPD=30°，∠CPA=60°，
∴∠DPC=180°-∠BPD-∠CPA=90°，
故答案为：90；

（2）∵∠DBP=90°，CP⊥AB，
∴BD∥PC，
∴∠DPC=∠D=60°，
∵∠APC=60°，
∴∠APD=60°+60°=120°；

（3）∵射线PF平分∠APD（射线PF在∠CPA内部），射线PE平分∠CPD，
∴∠DPF=$\frac{1}{2}$∠APD，∠DPE=$\frac{1}{2}$∠DPC，
∴∠EPF=∠DPF-∠DPE
=$\frac{1}{2}$∠APD-$\frac{1}{2}$∠DPC
=$\frac{1}{2}∠CPA$
=$\frac{1}{2}×$60°
=30°．

点评本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出各个角的度数是解此题的关键．

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