Question

已知（x-1）（x+3）（x-4）（x-8）+k是完全平方式，试求k的值．

Answer 1

考点：完全平方式

专题：

分析：先根据多项式的乘法分别计算（x-1）（x-4）与（x-8）（x+3），再化简得出（x²-5x）²-2×10×（x²-5x）-96+k，因为（x²-5x）²-2×10×（x²-5x）-96+k是个完全平方式，所以k-96=10²，即可得k的值．

解答：解：（x-1）（x+3）（x-4）（x-8）+k
=[（x-1）（x-4）][（x-8）（x+3）]+k
=（x²-5x+4）（x²-5x-24）+k
=（x²-5x）²-20（x²-5x）-96+k
=（x²-5x）²-2×10×（x²-5x）-96+k
因为（x²-5x）²-2×10×（x²-5x）-96+k是个完全平方式，所以
k-96=10²
k=196．

点评：本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．