Question

16、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，P为△ABC内任一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC=

110°

°．

Answer 1

分析：由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ACB=∠ABC=70°，由∠PBC=∠PCA可得，∠ACB=∠PCB+∠PCA=∠PCB+∠PBC=70°，再由三角形内角和即可求得∠BPC．

解答：解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ACB=∠ABC=70°，
∵∠PBC=∠PCA，
∴∠ACB=∠PCB+∠PCA=∠PCB+∠PBC=70°，
∴∠BPC=180°-70°=110°．
故答案为：110°．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，注意利用已知条件．