Question

如图所示的二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：
①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a-2b+4c＞0；⑤a=

3

2

b，
你认为其中正确信息的个数有（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：利用函数图象分别求出a，b，c的符号，进而得出x=1或-1时y的符号，进而判断得出答案．

解答：解：①∵图象开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x=-

1

3

=-

b

2a

，
∴3b=2a，则a=

3

2

b，
∴b＜0，
∵图象与x轴交与y轴正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，故选项①错误；选项⑤正确；
②由图象可得出：当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，故此选项正确；
③当x=-1时，y=a-b+c＞0，
∴

3

2

b-b+c＞0，
∴b+2c＞0，故此选项正确；
④当x=-

1

2

时，y＞0，
∴

1

4

a-

1

2

b+c＞0，
∴a-2b+4c＞0，故此选项正确．
故正确的有4个．
故选：C．

点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确得出a，b的关系以及x=1，-1时y的符号是解题关键．