Question

12．如图，在边长为1的正方形ABCD中，连结对角线AC，以AC为边作第二个正方形，连结对角线AE，以AE为边作第三个正方形…按此规律所作的第2017个正方形的边长是（　　）

• A． 2²⁰¹⁶
• B． 2²⁰¹⁶$\sqrt{2}$
• C． 2¹⁰⁰⁸
• D． 2¹⁰⁰⁸$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 首先求出AC、AE、HE的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=1，∠B=90°，
∴AC²=1²+1²，AC=$\sqrt{2}$；
同理可求：AE=（$\sqrt{2}$）²，HE=（$\sqrt{2}$）³…，
∴第n个正方形的边长a_n=$（\sqrt{2}）^{n-1}$．
第2017个正方形的边长是2¹⁰⁰⁸，
故选C

点评 该题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应牢固掌握正方形有关定理并能灵活运用．