Question

11．解下列方程：
（1）2（x-1）²=5
（2）2x²-x-$\frac{1}{2}$=0（用配方法）
（3）-2x²+2$\sqrt{2}$x+1=0
（4）3x（x-2）=x-2．

Answer 1

分析 （1）先变形为（x-1）²=$\frac{5}{2}$，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用配方法得到（x-$\frac{1}{4}$）²=$\frac{5}{16}$，然后利用直接开平方法解方程；
（3）利用公式法解方程；
（4）先变形为3x（x-2）-（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）（x-1）²=$\frac{5}{2}$，
x-1=±$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
所以x₁=1+$\frac{\sqrt{10}}{2}$，x₂=1-$\frac{\sqrt{10}}{2}$；
（2）x²-$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{4}$，
x²-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{16}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{16}$，
（x-$\frac{1}{4}$）²=$\frac{5}{16}$，
x-$\frac{1}{4}$=±$\frac{\sqrt{5}}{4}$，
所以x₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{4}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{4}$；
（3）2x²-2$\sqrt{2}$x-1=0，
△=（2$\sqrt{2}$）²-4×2×（-1）=16，
x=$\frac{2\sqrt{2}±4}{2×2}$=$\frac{\sqrt{2}±2}{2}$，
所以x₁=$\frac{\sqrt{2}+2}{2}$，x₂=$\frac{\sqrt{2}-2}{2}$；
（4）3x（x-2）-（x-2）=0，
（x-2）（3x-1）=0，
x-2=0或3x-1=0，
所以x₁=2，x₂=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．