Question

方程3x²-6x-2=0的根的情况为（　　）

• A、无实数根
• B、有两相等实数根
• C、有两正实数根
• D、有一正实数根和一负实数根

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：计算题

分析：先计算出△=（-6）²-4×3×（-2）＞0，根据判别式的意义得到方程有两个不相等的实数根，设方程两个为x₁，x₂，根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-

-6

3

=2，x₁•x₂=

-2

3

=-

2

3

，利用实数的性质得到原方程有一个正实数根和一个负实数根，且正实数根的绝对值比负实数根的绝对值大．

解答：解：∵△=（-6）²-4×3×（-2）=36+24=60＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
设方程两个为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-

-6

3

=2，x₁•x₂=

-2

3

=-

2

3

，
∵x₁+x₂＞0，x₁•x₂，＜0，
∴原方程有一个正实数根和一个负实数根，且正实数根的绝对值比负实数根的绝对值大．
故选D．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程根的判别式．