分析 先根据解直角三角形得到DF和CF的长,再根据勾股定理求得AC的长,并得出AO的长,然后利用勾股定理求得OF的长,最后根据等腰三角形的性质,求得EF的长等于OF长的2倍.
解答 解:∵矩形ABCD中,AB=CD=$\sqrt{3}$,∠D=90°,
∴DF=1,CF=2,
由折叠可得,AC被EF垂直平分,
∴AF=CF=2,
∴AD=2+1=3,
∴直角三角形ACD中,AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+(\sqrt{3})^{2}}$=$2\sqrt{3}$,
∴AO=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{3}$,
∴直角三角形AOF中,OF=$\sqrt{{2}^{2}-(\sqrt{3})^{2}}$=1,
又∵由折叠得∠AEO=∠CEO,由AD∥BC得∠AFO=∠CEO,
∴∠AFO=∠AEO,即AF=AE,
∵AO⊥EF,
∴EF=2FO=2,
故答案为:2.
点评 本题主要考查了矩形的性质以及折叠的性质:折叠前后两图形全等,即对应线段相等,对应角相等.解题时注意:对应点的连线段被折痕垂直平分.此题也可以通过判定△AEF为等边三角形进行求解.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | -2 | C. | 3 | D. | 4 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ① | B. | ② | C. | ③ | D. | ④ |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 62° | B. | 52° | C. | 38° | D. | 28° |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com