| A型销售数量（台） | B型销售数量（台） | 总利润（元） |
| 5 | 10 | 2000 |
| 10 | 5 | 2500 |
分析 （1）设每台A型空气净化器的销售利润为x元，每台B型空气净化器的销售利润为y元，根据表格中的数据，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型空气净化器m台，则购进B型空气净化器（100-m）台，根据B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设销售完这100台空气净化器后的总利润为w元，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；
（3）设应购买A型空气净化器a台，则购买B型空气净化器（5-a）台，根据两种空气净化器的净化能力结合活动场地的体积，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，取其内的最小正整数即可．
解答 解：（1）设每台A型空气净化器的销售利润为x元，每台B型空气净化器的销售利润为y元，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{5x+10y=2000}\\{10x+5y=2500}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=200}\\{y=100}\end{array}\right.$．
答：每台A型空气净化器的销售利润为200元，每台B型空气净化器的销售利润为100元．
（2）设购进A型空气净化器m台，则购进B型空气净化器（100-m）台，
∵B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，
∴100-m≥2m，
解得：m≤$\frac{100}{3}$．
设销售完这100台空气净化器后的总利润为w元，
根据题意得：w=200m+100（100-m）=100m+10000，
∴w的值随着m的增大而增大，
∴当m=33时，w取最大值，最大值=100×33+10000=13300，此时100-m=67．
答：为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台．
（3）设应购买A型空气净化器a台，则购买B型空气净化器（5-a）台，
根据题意得：$\frac{1}{2}$[300a+200（5-a）]≥200×3，
解得：a≥2．
答：至少要购买A型空气净化器2台．
点评 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据总利润=单件利润×购进数量，找出w关于m的函数关系式；（3）根据两种空气净化器的净化能力结合活动场地的体积，列出关于a的一元一次不等式．
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