Question

端午节期间，某品牌粽子经销商销售甲、乙两种不同味道的粽子，已知一个甲种粽子和一个乙种粽子的进价之和为10元，每个甲种粽子的利润是4元，每个乙种粽子的售价比其进价的2倍少1元，小王同学买4个甲种粽子和3个乙种粽子一共用了61元．
（1）甲、乙两种粽子的进价分别是多少元？
（2）在（1）的前提下，经销商统计发现：平均每天可售出甲种粽子200个和乙种粽子150个．如果将两种粽子的售价各提高1元，则每天将少售出50个甲种粽子和40个乙种粽子．为使每天获取的利润更多，经销商决定把两种粽子的价格都提高x元．在不考虑其他因素的条件下，当x为多少元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种粽子获取的利润为1190元？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,二元一次方程组的应用

专题：销售问题

分析：（1）设甲种粽子的进价是x元/个，乙种粽子的进价是y元/个，根据等量关系：一个甲种粽子和一个乙种粽子的进价之和为10元，小王同学买4个甲种粽子和3个乙种粽子一共用了61元，列出方程组即可求解；
（2）根据每天销售甲、乙两种粽子获取的利润为1190元，列出方程即可求解．

解答：解：（1）设甲种粽子的进价是x元/个，乙种粽子的进价是y元/个，则

x+y=10 4(x+4)+3(2y-1)=61

，
解得

x=6 y=4

．
故甲种粽子的进价是6元/个，乙种粽子的进价是4元/个．
（2）依题意有（4+x）（200-50x）+（3+x）（150-40x）=1190，
3x²-x-2=0，
解得x₁=1，x₂=-

2

3

，
∵x＞0，
∴x=1．
答：当x为1元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种粽子获取的利润为1190元．

点评：考查了二元一次方程组的应用和一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．