Question

4．设|a|=1，b为整数，方程ax²-2x-b-5=0有两个负实数根，则b=-4．

Answer 1

分析 设方程的两个根为x₁、x₂，由根与系数的关系得出x₁+x₂=$\frac{2}{a}$，x₁x₂=$\frac{-b-5}{a}$，结合|a|=1，以及根的判别式得出答案即可．

解答 解：设方程的两个根为x₁、x₂，
x₁+x₂=$\frac{2}{a}$＜0，x₁x₂=$\frac{-b-5}{a}$＞0，
∵|a|=1，
∴a=-1，
又∵△=（-2）²-4a（-b-5）=-16-4b≥0，
∴b≤-4，-b-5＜0，b＞-5，
∴-5＜b≤-4，
∵b为整数，
∴b=-4．
故答案为：-4．

点评 此题考查根的判别式与根与系数的运用，掌握基本的运用是解决问题的关键．