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(2003•大连)阅读下列材料:“父亲和儿子同时出去晨练.如图,实线表示父亲离家的路程y(米)与时间x(分钟)的函数图象;虚线表示儿子离家的路程y(米)与时间x(分钟)的图象.由图象可知,他们在出发10分钟时经一次,此时离家400米;晨练了30分钟,他们同时到家.”
根据阅读材料给你的启示,利用指定的直角坐标系(如图)或用其他方法解答问题:
一巡逻艇和一货轮同时从A港口前往相距100千米的B港口,巡逻艇和货轮的速度分别为100千米/时和20千米/时,巡逻艇不停的往返于A、B两港口巡逻(巡逻艇调头的时间忽略不计).
(1)货轮从A港口出发以后直到B港口与巡逻艇一共相遇了几次?
(2)出发多少时间巡逻艇与货轮第三次相遇此时离A港口多少千米?

【答案】分析:(1)可根据两者的速度和AB港口的距离来画图.由他们的速度我们可以看出,巡逻船一小时就能到B港口,而货船需要5小时,那么在这5小时内,巡逻船可以到B三次中途还能返回A两次.因此应该有4次相遇;
(2)可根据(1)的图象,用待定系数法求出相遇时巡逻船的函数解析式以及货船的解析式,然后求出它们的交点,也就求出了时间和距离.
解答:解:(1)由题意可画图象如图,
∴货轮从A港口出发以后直到B港口与巡逻艇一共相遇4次;

(2)设OC所在直线为y1=mx∵过点C(5,100),
∴100=5m,
∴m=20,
∴y1=20x,
∵设EF所在直线为y2=kx+b,
∵过点E(3,100)、F(4,0),


∴y2=-100x+400,
当巡逻艇与货轮第三次相遇时,y1=y2

解得
答:出小时巡逻艇与货轮第三次相遇,这时离A港千米.
点评:本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式,并会用一次函数研究实际问题,具备在直角坐标系中的读图和作图的能力.
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(1)求证:PA=PF;
(2)若CF=1,切线PA的长为
2
2

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