Question

如下图1，点E是线段BC的中点，分别以B，C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧．

(1)AE和ED的数量关系为________，AE和ED的位置关系为________；

(2)在图1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD，分别得到了图2和图3；

①在图2中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比是1∶2，H是EC的中点．求证：GH＝HD，GH⊥HD．

②在图3中，点F在BE的延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k∶1，若BC＝2，请直接写出CH的长为多少时，恰好使得GH＝HD且GH⊥HD(用含k的代数式表示)．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)；2分

　　(2)①证明：由题意，

　　位似且相似比是，

　　

　　．

　　

　　

　　；5分

　　

　　又．

　　

　　；7分

　　②的长为；9分